|
في الرياضيات، الj;kjjl;وبولوجيا التفاضلية هي الحقل الذي يتعامل مع دالة قابلة للمفاضلة differentiable على متعدد فروع Manifold قابل للمفاضلة أيضا ، يظهر طبيعياً مِنْ دراسة نظرية المعادلات التفاضلية .
أما الهندسة التفاضلية فهي دراسة الهندسة بإستعمال حساب التفاضل والتكامل. هذه الحقولِ مترابطة ، ولها العديد من التطبيقاتِ في الفيزياء، بشكل خاص في نظرية النسبية. و هم سوية يكونون النظرية الهندسية لمتعددات الفروع القابلة للمفاضلة - الذي يمكّن أيضاً من دراستهم مباشرة من وجهة نظر نظام ديناميكي .
عدل جوهري مقابل عرضيِ
منذ البداية و حتى منتصف القرن التاسع عشر، درِست الهندسة التفاضلية من وجهة نظر عرضية : حيث يتم اعتبار المنحنى ،و السطح واقعين في فضاء إقليدي ذو أبعاد أكثر (على سبيل المثال سطح في فضاءِ بيئيِ مِنْ ثلاثة أبعاد). إنّ النَتائِجَ الأسهلَ تلك في هندسة تفاضلية للأقواسِ. كانت البداية بعملِ ريمان،حيث طُوّرتْ وجهة نظر الجوهرية ، وفيها لا يمكن الكَلام عن نقلخارج' الجسمِ الهندسيِ خارجا لأنه يعتَبَرُ أساسا معرفا بشكل حر .
إنّ وجهةَ النظر الجوهرية أكثر مرونة، فهو على سبيل المثال مفيدة في النسبيةِ حيث لا يمكن أَن يؤخذ الزمكان بشكل عرضي. وفق وجهة النظر الجوهرية من الصعب تعريف التقوس وتراكيب أخرى مثل الإتصال الرياضي، لذا هناك صعوبات تفرضها وجهة النظر هذه .
وجهتي النظر هاتين يُمْكِنُ أَنْ تُصالحا، وبمعنى آخر: الهندسة العرضية يُمْكِنُ أَنْ تعتَبر كإضافة تركيبِ إلى الجوهريةِ .
عدل هندسة السطوح التفاضلية
عدل الحسبان على متعددات التفرع Gauss-Bonnet theorem
عدل حزم ليفية Fiber bundles
عدل بنى متعددة
المقالة الرئيسية : انحناء متعدد تفرع ريماني
عدل مواضيع أخرى
|
