Pi

پي $π$ أو ط أو النسبة الثابتة أو النسبة التقريبية هي ثابت رياضي يستخدم في الرياضيات والفيزياء، الرمز $π$ مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير پي.

يعرف $π$ على أنه النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. وهو عدد حقيقي غير كسري أي لا يمكن كتابته على شكل $a / b$ حيث $a, b$ أعداد صحيحة. وهو أيضاَ عدد متسامي أي غير جبري.

يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت أرخميدس.

عندما قطر دائرة ==1 محيطها= π.

ومن المعروف أن الأعداد غير النسبية لا يمكن تمثيلها بكسر عشري منته، لكن من المعتاد تقريب ط بالقيمة $3.14$ أو $22 / 7$ .

محتويات

1 تاريخ ط وحسابها التقريبي
- 1.1 حساب ط في العصور القديمة
- 1.2 حساب ط في العصر الحديث
2 صيغ حسابية للعدد ط
3 وصلات خارجية

عدل تاريخ ط وحسابها التقريبي

عدل حساب ط في العصور القديمة

من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة المصرية والبابلية تعاملت مع ط ، كان البابليون يستخدمون التقريب $25 / 8$ بينما استخدم المصريون التقريب $256 / 81$ . ^[1] ويرجع حصر قيمة $π$ بين $22 / 7$ و $221 / 73$ إلى العالم اليوناني أرخميدس الذي ابتكر طريقة الاستنفاذ لحساب قيمة تقريبية للعدد ط.

في القرون التالية اهتم الفلكيون بتدقيق الحساب التقريبي ل ط، وأوجد الفلكيون الهنود والصينيون عدة صيغ للقيمة التقريبية، وشارك العلماء العرب في تحسين تلك الصيغ، فتوصل جمشيد غياث الدين الكاشي في القرن الخامس عشر لحساب قيمة تقريبية صحيحة حتى ستة عشر رقم عشري.

عدل حساب ط في العصر الحديث

مع ظهور الآلات الحاسبة ثم الحاسبات الالكترونية والنظرية الرياضية للنهايات والمتسلسلات اللانهائية تحسنت قدرة العلماء على حساب قيم تقريبية للعدد ط، ووصل السجل العالمي حتى عام 2002 إلى أكثر من تريليون رقم عشري.

قيمة $π$ التقريبية حتى 64 مرتبة عشرية:

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

عدل صيغ حسابية للعدد ط

إحدى المعادلات المعروفة لإيجاد پي هي :

$4 * ( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \cdots \cdots )$

ويمكن استنتاج هذه الصيغة من متلسلة ماكلورين للدالة قوس ظا ((بالإنجليزية: arctan)) حيث

$\arctan \, x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots\!$

عدل وصلات خارجية

^ Richard J. Gillings (1972). Mathematics in the time of the Pharaohs. MIT press، p.124.